下面给出 三套全新模拟卷，题型与分值严格参考 2023/24 真题的结构——每卷 3 题、每题 20 分、总分 60 分，供 2 小时完成，全部必答。所涉知识均来自您提供的课堂笔记、复习 slides 及历年考题要点。
模拟卷 A（2025 Mock A）
考试时间：120 分钟 总分：60 分 答题须知：请在答题册上作答，所有题目均须完成。
问题 1 （约束优化 20 分）
某制造厂打算在三条生产线 L₁,L₂,L₃ 之间分配每天 8 小时的可用机时 (决策变量 x₁,x₂,x₃，单位：小时)。
每条生产线的单位收益分别为 r₁,r₂,r₃ (元/小时)，故期望收益至少为 ¥ 10 000。
三条产线各有最大故障概率 p₁,p₂,p₃，要求整体停机概率不高于 5 %。
建模：把该问题写成带不等式约束的优化模型（含目标函数与全部约束）。 5 分
染色体表示：给出一种实值编码，并说明满足约束的天然优势。 5 分
变异与交叉算子：基于该表示设计
一种 Gaussian Mutation，指出 σ 的设定；
一种 BLX-α Crossover，说明 α 的作用。用简单数值示例演示两算子。 5 分
约束处理策略：比较 静态罚函数 与 修复 (repair) 两方法，并说明在本场景下为何更推荐所选方法。 5 分
问题 2 （多目标优化 20 分）
下表给出八条候选路径在两目标上的性能：距离 f₁ (需最小化) 与景色评分 f₂ (需最大化)。
| 解 | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f₁ | 12 | 15 | 10 | 13 | 9 | 11 | 16 | 14 |
| f₂ | 6 | 3 | 8 | 4 | 7 | 5 | 2 | 6 |
Pareto 支配：给出 x 支配 y 的正式定义，并举出一对支配关系成立的 (f₁,f₂) 向量。 4 分
非支配集识别：在 “f₁ 最小化、f₂ 最大化” 的设定下，找出非支配解。 4 分
目标方向改变：若改为 “两目标皆最小化”，新的非支配集是哪几条路径？ 4 分
NSGA-II 多样性机制
说明 拥挤距离 (crowding distance) 如何帮助保持解集分布均匀；
若移除该机制，算法输出会出现什么现象？ 8 分
问题 3 （NFL & 运行时间分析 20 分）
No Free Lunch 定理：给出正式陈述，并用通俗语言解释含义。 4 分
现实性讨论：指出定理的两条关键假设，并说明为何在真实优化问题中少见。 4 分
收敛 vs 时间复杂度：在进化算法语境下区分二者。 4 分
(1+1) EA 期望时间：
设目标函数 LeadingOnes，长度 n。沿用 μ = λ = 1，突变率 1/n。
用 人工适应度层 (AFL) 方法推导其期望优化时间的 Θ 阶。 8 分
模拟卷 B（2025 Mock B）
问题 1 （连续参数 EA 设计 20 分）
某生态学模型 g(t;θ)g(t;\mathbf{θ}) 需标定 4 个连续参数 θ=(θ1,θ2,θ3,θ4)\mathbf{θ}=(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄)。
给定观测序列 g^(t)\hat g(t)，拟合目标是最小化 均方误差 MSE，同时参数须落在给定区间。
选用 实值向量编码，说明其优点及对突变粒度的影响。 4 分
设计 Whole Arithmetic Crossover 与 Gaussian Mutation，给出公式并举例。 8 分
结合 (μ, λ) 选择策略，分析其在探索/开发上的作用。 4 分
若使用 (μ+λ)，请讨论两策略在早期/后期收敛速度和多样性上的差异。 4 分
问题 2 （遗传编程 GP 20 分）
何谓 bloat？为何会影响 GP 效率？ 4 分
树 GP 与 线性 GP 有何主要区别？ 4 分
描述一种 匹配单点交叉 (Match One-Point Crossover)，并用示意树说明过程。 6 分
针对符号回归，提出一个合适的 适应度函数 并阐释原因。 6 分
问题 3 （协同进化 20 分）
阐述 协同进化 (co-evolution) 与常规进化算法在适应度评估上的核心区别。 4 分
给定对抗收益函数 (x−4)(y−2)(x-4)(y-2)，其中捕食者选 x∈[0,10]，猎物选 y∈[0,10]。
写出 maxxminy\max_x\min_y 问题；
求其 鞍点 (Nash 均衡)。 6 分
说明 PDCoEA 的成对支配 (pairwise dominance) 定义，并给出伪代码主要步骤。 6 分
何谓 “算法具有 单调进展 (monotonic progress)”？在 IPCA 中如何体现？ 4 分
模拟卷 C（2025 Mock C）
问题 1 （EDA 与陷阱函数 20 分）
写出 UMDA 的完整伪代码（含概率向量更新公式）。 6 分
解释 单变量 EDA 在处理 Concatenated Traps 时为何失败；相比之下，BOA 怎样克服此缺陷？ 6 分
给出 UMDA 在 OneMax 上的期望优化时间阶数，并简述用到的关键概率界。 4 分
针对陷阱问题，提出一种 “保持多样性” 的修改，并说明其作用。 4 分
问题 2 （约束处理 20 分）
比较 静态罚函数 与 动态罚函数：列举各自优缺点及适用场景。 6 分
说明 Stochastic Ranking 的基本流程，并分析其相对罚函数法的优势。 6 分
设计一种 Repair + Penalty 混合策略，用于带等式与不等式约束的连续优化，并用流程图概述步骤。 8 分
问题 3 （运行时间分析 20 分）
计算 (1+1) EA 在长度 n 比特串上 “恰好翻转 k 位” 的概率表达式。 4 分
下述目标函数需最大化：
F(x)={j,x=1j0n−j, j≤n−∑i=1nxi,否则F(x)= \begin{cases} j,& x=1^j0^{n-j},;j\le n\[2pt] -\sum_{i=1}^n x_i,& \text{否则} \end
(a) 用 人工适应度层方法 给出运行时间上界的推导要点；
(b) 写出所得 O-符号结果。 8 分简述 收敛证明 与 多项式运行时间界 各自对算法可靠性的意义。 4 分
若将突变率由 1/n 改为 c/n (c>1 常数)，对 OneMax 上运行时间有何影响？给出简要分析。 4 分
使用提示
以上三卷可直接打印作全真模拟；若仅需单独章节练习，可拆分使用。
若想核对思路，可先对照课堂 exercise solutions 文件中的示例推导，再自行完善答案框架。
每卷涵盖 约束/多目标/EA 基础/GP/EDA/协同进化/NFL/运行时间 等高频考点，可满足新版模块重组后的复习需求。
祝备考顺利，若想查看任一题目的参考答案或进一步解析，随时告诉我！
Larry Shi